En statistiques, un score z nous indique à combien d’écarts types une valeur donnée se trouve par rapport à la moyenne d’une population.
Nous utilisons la formule suivante pour calculer un z-score pour une valeur donnée:
z = (x – μ) / σ
où:
- x : Valeur des données individuelles
- μ : Moyenne de la population
- σ : Écart type de la population
Les exemples suivants montrent comment les scores z sont utilisés dans la vie réelle dans différents scénarios.
Exemple 1:Résultats des examens
Les scores Z sont souvent utilisés dans le cadre académique pour analyser dans quelle mesure le score d’un étudiant se compare à la note moyenne à un examen donné.
Par exemple, supposons que les résultats d’un certain examen d’entrée à l’université soient à peu près normalement distribués avec une moyenne de 82 et un écart type de 5.
Si un certain élève obtenait un 90 à l’examen, nous calculerions son score z comme suit:
- z = (x – μ) / σ
- z = (90 – 82) / 5
- z = 1,6
Cela signifie que cet élève a obtenu un score supérieur de 1,6 écart-type à la moyenne.
Nous pourrions utiliser le calculateur de zone à gauche du score Z pour constater qu’un score z de 1,6 représente une valeur supérieure à 94,52 % de tous les résultats des examens.
Exemple 2:poids du nouveau-né
Les scores Z sont souvent utilisés en milieu médical pour analyser la comparaison entre le poids d’un nouveau-né et le poids moyen de tous les bébés.
Par exemple, il est bien documenté que le poids des nouveau-nés est normalement réparti avec une moyenne d’environ 7,5 livres et un écart type de 0,5 livre.
Si un certain nouveau-né pèse 7,7 livres, nous calculerions son score z comme suit:
- z = (x – μ) / σ
- z = (7,7 – 7,5) / 0,5
- z = 0,4
Cela signifie que ce bébé pèse 0,4 écart-type au-dessus de la moyenne.
Nous pourrions utiliser la calculatrice de zone à gauche du score Z pour constater qu’un score z de 0,4 représente un poids supérieur à 65,54 % de tous les poids des bébés.
Exemple 3: Hauteurs de girafe
Les scores Z sont souvent utilisés en biologie pour évaluer la façon dont la taille d’un certain animal se compare à la taille moyenne de la population de cet animal particulier.
Par exemple, supposons que les hauteurs d’une certaine espèce de girafe soient normalement distribuées avec une moyenne de 16 pieds et un écart type de 2 pieds.
Si une certaine girafe de cette espèce mesure 15 pieds de haut, nous calculerions son score z comme suit:
- z = (x – μ) / σ
- z = (15 – 16) / 2
- z = -0,5
Cela signifie que cette girafe a une hauteur qui est inférieure de 0,5 écart-type à la moyenne.
Nous pourrions utiliser le calculateur de zone à gauche du score Z pour constater qu’un score z de -0,5 représente une hauteur supérieure à seulement 30,85 % de toutes les girafes.
Exemple 4:pointure de chaussure
Les scores Z peuvent être utilisés pour déterminer comment une certaine pointure de chaussure se compare à la taille moyenne de la population.
Par exemple, on sait que les pointures des chaussures pour hommes aux États-Unis sont distribuées à peu près normalement, avec une moyenne de taille 10 et un écart type de 1.
Si un certain homme a une pointure de 10, nous calculerions son z-score comme suit:
- z = (x – μ) / σ
- z = (10 – 10) / 1
- z =0
Cela signifie que cet homme a une pointure qui est à 0 écart type de la moyenne.
Nous pourrions utiliser le calculateur de zone à gauche du score Z pour constater qu’un score z de 0 représente une pointure supérieure à exactement 50 % de tous les hommes.
Exemple 5:tension artérielle
Les scores Z sont souvent utilisés en milieu médical pour évaluer la pression artérielle d’un individu par rapport à la pression artérielle moyenne de la population.
Par exemple, la distribution de la pression artérielle diastolique chez les hommes est normalement distribuée avec une moyenne d’environ 80 et un écart type de 20.
Si un certain homme a une tension artérielle diastolique de 100, nous calculerions son score z comme suit:
- z = (x – μ) / σ
- z = (100 – 80) / 20
- z = 1
Cela signifie que cet homme a une tension artérielle diastolique qui est 1 écart-type au-dessus de la moyenne.
Nous pourrions utiliser le calculateur de zone à gauche du score Z pour constater qu’un score z de 1 représente une taille de tension artérielle supérieure à 84,13 % de tous les hommes.
Ressources additionnelles
Les didacticiels suivants fournissent des informations supplémentaires sur les scores z:
Comment interpréter les scores Z
Comment trouver la zone à droite des scores Z
Comment trouver la zone à gauche des scores Z
Qu’est-ce qui est considéré comme un bon Z-Score?
à propos de l'auteur
Dr. Benjamin Anderson
Il est un professeur de statistiques à la retraite devenu éducateur dévoué sur Statorials. Avec une vaste expérience et une expertise dans le domaine des statistiques, je m'engage à partager mes connaissances pour responsabiliser les étudiants grâce à Statorials. Lire plus
